How to calculate areas of triangles and polygons

3 vertices and cross product

If 3 vertices' coordinates are given, the size of the cross product of the two vectors is same to two times of the triangle area.
삼각형의 3꼭지점 좌표를 알고 있다면, 인접한 두 벡터의 외적의 크기는 삼각형 면적의 두배와 같다.

$$A = 0.5|(p_2-p_1)\times(p_3-p_1)| \tag{1}$$

If $\vec{N}$ is the result of the cross product of the two vectors, $\vec{p_1p_2}$ and $\vec{p_1p_3}$, the size of $\vec{N}$ is same to the parallelogram including $\vec{p_1p_2}$ and $\vec{p_1p_3}$.
만약 $\vec{N}$이 두 벡터 $\vec{p_1p_2}$ and $\vec{p_1p_3}$의 외적이면, $\vec{N}$의 크기는 두 벡터 두 벡터 $\vec{p_1p_2}$ and $\vec{p_1p_3}$을 포함하는 평행사변형의 면적과 같다.

Using the cross product and vertices' coordinates, we can get the area of a polygon by spliting a polygon into sub-triangles.
벡터외적과 꼭지점들의 좌표를 이용하면, 다각형을 내부의 작은 삼각형으로 분할하여 그 면적을 계산할 수 있다.

$$A = \sum_{i=2}^{n-1} 0.5|(p_i-p_1)\times(p_{i+1}-p_1)| \tag{2}$$

We should know the limitation that any vector defiend by two vertices cannot intersect with any side of the polygon.
두 개의 꼭지점으로 정의되는 어떤 벡터도 다각형의 어떤 변과도 만나면 안된다는 한계점을 알고 있어야 한다.

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